协方差

协方差

协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。

协方差的计算公式

协方差的计算公式为：COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。EX为随机变量X的数学期望，EXY是XY的数学期望。协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

变量间相关的关系：

一般有三种：正相关、负相关和不相关。

正相关：假设有两个变量X和Y，若X越大Y越大；X越小Y越小则X和Y为正相关。

负相关：假设有两个变量X和Y，若X越大Y越小；X越小Y越大则X和Y为负相关。

不相关：假设有两个变量X和Y，若X和Y变化无关联则X和Y为负相关。

协方差分析

将线性回归分析与方差分析相结合而产生的一种统计方法，其基本思想是将未加或难以控制的因素对应变量Y的影响看作是协变量X，建立协变量X与应变量Y的线性回归关系，利用该回归关系将协变量X的值化为相等，计算应变量Y的均数（修正均数，adjusted means），再对应变量Y的修正均数进行比较。

协方差分析的应用条件是各组观察指标Y服从正态分布，各组观察指标Y彼此独立，方差齐性；各组协变量X与观察指标Y存在线性回归关系，且斜率相同（回归直线平行）。

协方差矩阵

分别为m与n个标量元素的列向量随机变量X与Y，二者对应的期望值分别为μ与ν，这两个变量之间的协方差定义为m×n矩阵。

两个向量变量的协方差cov（X，Y）与cov（Y，X）互为转置矩阵。

协方差有时也称为是两个随机变量之间“线性独立性”的度量，但是这个含义与线性代数中严格的线性独立性线性独立不同。