当且仅当

当且仅当

当且仅当(英文：If and only if,或者：iff)，或称若且唯若，在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”的缩写，在英语中的对应标记为iff。

与此相对应的逻辑符号是和。这两个通常被当作是相等的。但是，一些数学教科书，特别是那些关于一阶逻辑而非命题逻辑对此有所区别，在那里前者被用来表示逻辑公式，后者表示那些公式的推理（譬如说在元逻辑中）。

当且仅当的说明

用“当且仅当”连接两个句子造成的句子被称为是“双条件句”。“当且仅当”把两个句子结合成新的句子。它不应该跟描述两个句子之间关系的“逻辑等价”混淆。双条件句“A当且仅当B”，是用“A”和“B”来陈述A和B所描述的事件状况之间的关系。相对照的，“A逻辑等价于B”则注重两个句子：它只是陈述两个句子之间的关系，而不是它们所介绍的什么事情。这里的区别非常容易混淆，已经使得很多哲学家迷惑。当然，在“A”逻辑等价于“B”的时候，“A”当且仅当“B”为真，但是它的逆并不成立。很清楚，对于这个特定的双条件句，两个半句之间并没有逻辑等价。

在哲学和逻辑学中，“当且仅当”通常用作定义，因为定义被认为是全称量化的双条件句。但在数学中，相比起“当且仅当”，如果通常被用于定义。这里给出一些使用到“当且仅当的”真陈述，也是真双条件句。

“当且仅当”在逻辑领域以外，如同在数学出版物或者普通的谈话中都会用到。如同上面所说，它指的是某个陈述是另外一个的充分必要条件。这是一个数学术语的例子。（即使如此，相比起“当且仅当”，“如果”一般多出现在定义的陈述中。）